W rozwiązaniu tego zadania będziemy korzystać ze wzoru skróconego mnożenia:

$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  

 

a)

$x^2-3=0$  

$\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0$  

 

$x-\sqrt{3}=0$  

$\underline{x=\sqrt{3}}$  

 

Lub

$x+\sqrt{3}=0$  

$x=-\sqrt{3}$  

 

b)

$x^2-7=0$  

$\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)=0$  

 

$x-\sqrt{7}=0$  

$\underline{x=\sqrt{7}}$  

 

Lub

$x+\sqrt{7}=0$  

$\underline{x=-\sqrt{7}}$  

 

c)

$x^2+3=0$  

$x^2=-3$   - równanie jest sprzeczne - kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczbą ujemną, więc żadna liczba rzeczywista nie spełnia tego równania.

 

d)

$2x^2-4=0\mid :2$  

$x^2-2=0$  

$\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0$  

 

$x-\sqrt{2}=0$  

$\underline{x=\sqrt{2}}$  

 

Lub

$x+\sqrt{2}=0$  

$\underline{x=-\sqrt{2}}$