Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\left|{\log }_{2}8\sqrt[3]{x}+{\log }_{2}4\sqrt[3]{x}+{\log }_{2}2\sqrt[3]{x}\right|$  

 

Zapiszmy wzór funkcji f w prostszej postaci:

$f\left(x\right)=\left|{\log }_{2}8\sqrt[3]{x}+{\log }_{2}4\sqrt[3]{x}+{\log }_{2}2\sqrt[3]{x}\right|=$  

$=\left|{\log }_2\left(8\sqrt[3]{x}\cdot 4\sqrt[3]{x}\cdot 2\sqrt[3]{x}\right)\right|=\left|{\log }_2\left(64\cdot x\right)\right|=$  

$=\left|{\log }_{2}64+{\log }_{2}x\right|=\left|{\log }_2{2}^6+{\log }_{2}x\right|=\left|6+{\log }_{2}x\right|$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji f w tym celu:

1. Rysujemy wykres funkcji 

$g\left(x\right)={\log }_{2}x$  

2. Przesuwamy wykres funkcji g o wektor  $\left[0,6\right]$  i otrzymujemy wykres funkcji:

$h\left(x\right)={\log }_{2}x+6$  

3. Odbijamy część wykresu funkcji h znajdująca się pod osią OX symetrycznie względem osi OX i dostajemy funkcje:

$f\left(x\right)=\left|{\log }_{2}x+6\right|$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji f:

Zauważmy, że:

$\left|{\log }_{2}1+6\right|=\left|0+6\right|=\left|6\right|=6$  

Zatem równanie  $f\left(x\right)=m$  ma dwa rozwiązania mniejsze od  $1$  dla:

$m\in \left(0,6\right)$