Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\frac{\left|{\log }_{7}x\right|}{{\log }_7\sqrt{x}}$  

 

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f:

${\log }_7\sqrt{x}\ne 0\text{i}x>0$   

${\log }_7\sqrt{x}\ne {\log }_{7}1\text{i}x>0$  

$\sqrt{x}\ne 1\text{i}x>0$  

$x\ne 1\text{i}x\ne -1\text{i}x>0$  

$D_f=\left(0,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$  

 

Zauważmy, że:

${\log }_{7}x>0$  

${\log }_{7}x>{\log }_{7}1$  

$x>1$  

Zatem:

${\log }_{7}x<0$  

dla

$x\in \left(0,1\right)$  

 

Zapiszmy wzór funkcji f w prostszej postaci:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{{\log }_{7}x}{{\log }_7\sqrt{x}}\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\\ \frac{-{\log }_{7}x}{{\log }_7\sqrt{x}}\text{dla}x\in \left(0,1\right)\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{{\log }_{7}x}{{\log }_7{x}^{\frac{1}{2}}}\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\\ \frac{-{\log }_{7}x}{{\log }_7{x}^{\frac{1}{2}}}\text{dla}x\in \left(0,1\right)\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{{\log }_{7}x}{\frac{1}{2}{\log }_{7}x}\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\\ \frac{-{\log }_{7}x}{\frac{1}{2}{\log }_{7}x}\text{dla}x\in \left(0,1\right)\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{\frac{1}{2}}\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\\ \frac{-1}{\frac{1}{2}}\text{dla}x\in \left(0,1\right)\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}2\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\\ -2\text{dla}x\in \left(0,1\right)\end{array}$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji f: