Dane jest równanie:

$\frac{x^2+8x+m}{x+3}=0$  

Założenia:

$x+3\ne 0$  

$x\ne -3$  

Rozważymy dwa przypadki:

1) Równanie  $x^2+8x+m=0$  ma dwa rozwiązania i jedno z nich jest równe  $-3.$  

Wówczas spełnione są warunki:

$1.\Delta >0$  

$8^2-4\cdot m>0$  

$64-4m>0$  

$16-m>0$  

$16>m$  

$2.{\left(-3\right)}^2+8\cdot \left(-3\right)+m=0$  

$9-24+m=0$  

$m=15$  

Zatem:

$m=15$  

2) Równanie  $x^2+8x+m=0$  ma jedno rozwiązanie różne od  $-3.$  

$1.\Delta =0$  

$8^2-4\cdot m=0$  

$64-4m=0$  

$16-m=0$  

$16=m$  

$2.{\left(-3\right)}^2+8\cdot \left(-3\right)+m\ne 0$  

$9-24+m\ne 0$  

$m\ne 15$  

Zatem:

$m=16$  

 

Odp.: Warunki zadania są spełnione dla m=15 lub m=16.