Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\sin ax$  

Mamy udowodnić, że jeśli a>0 to okresem funkcji f jest liczba T=^2𝜋/_a. 

Okresem zasadniczym funkcji f jest T, co możemy zapisać w następujący sposób:

$f\left(x+T\right)=\sin a\left(x+T\right)=\sin \left(ax+aT\right)$  

Funkcja f jest okresowa, więc zachodzi równość:

$f\left(x+T\right)=f\left(x\right)$  

Czyli:

$\sin \left(ax+aT\right)=\sin ax$  

Wprowadzamy podstawianie:

$ax=z$  

Stąd otrzymujemy:

$\sin \left(z+aT\right)=\sin z$  

Okresem zasadniczym funkcji sinus jest liczba 2𝜋, więc:

$aT=2\pi$  

Zatem:

$T=\frac{2\pi }{a}$  

Okresem zasadniczym funkcji f jest liczba T=^2𝜋/_a.

c.n.w.