Treść:

Równanie ||x|-2|=|x|+2

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma dokładnie cztery rozwiązania.

---

Rozwiązanie:

Przypadek I, gdy x≥0.

Wtedy otrzymujemy:    

$\left|x-2\right|=x+2$  

$x-2=x+2\vee -x+2=x+2$  

$\text{sprzecznosˊcˊ}\vee -2x=0$  

Zatem:  $x=0$  

 

Przypadek II, gdy x<0.

Wtedy otrzymujemy:

$\left|-x-2\right|=-x+2$  

$-x-2=-x+2\vee x+2=-x+2$  

$-2=2\vee 2x=0$  

$\text{sprzecznosˊcˊ}\vee x=0\notin \left(-\infty ,0\right)$  

 

Zatem równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Odp. B