Treść:

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

A. 8

B. 4

C. 16

D. 12

---

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

l - długość tworzącej stożka

Obliczamy pole powierzchni kuli:

$P_k=4\cdot \pi \cdot 4^2=4\cdot \pi \cdot 16=64\pi$  

Obliczamy pole powierzchni stożka:

$P_s=\pi \cdot 4^2+\pi \cdot 4\cdot l=16\pi +4\pi l=4\pi \left(4+l\right)$  

Wyznaczamy długość tworzącej stożka:

$64\pi =4\pi \left(4+l\right)\mid :4\pi$  

$16=4+l$  

$12=l$  

$l=12$  

---

Prawidłowa odpowiedź to D.