Treść:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0, 4) i B=(2, 2).

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

$\text{A.}g\left(x\right)=x+4$  

$\text{B.}g\left(x\right)=x-4$  

$\text{C.}g\left(x\right)=-x-4$  

$\text{D.}g\left(x\right)=-x+4$  

---

Rozwiązanie:

Obrazem punktu A=(0, 4) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt A'=(0, -4).

Obrazem punktu B=(2, 2) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt B'=(-2, -2).

Niech:

$g\left(x\right)=ax+b$  

Wykres funkcji g przecina oś Y w punkcie A'=(0, -4), więc b=-4. Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$g\left(x\right)=ax-4$  

Podstawiamy współrzędne punktu B'=(-2, -2) do wzoru funkcji i wyznaczamy a:

$g\left(-2\right)=-2$  

$a\cdot \left(-2\right)-4=-2$  

$-2a=2\mid :\left(-2\right)$  

$a=-1$  

Otrzymujemy:

$g\left(x\right)=-x-4$  

---

Prawidłowa odpowiedź to C.