Treść: 

Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków |AB|=|BC|=1 oraz |AD|=√2. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Długość boku CD jest równa

A. √3

B. 2

C. 3

D. 2√2

---

Rozwiązanie: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość odcinka BC w trójkącie ABD. 

${\left|AB\right|}^2+{\left|DA\right|}^2={\left|BD\right|}^2$  

$1^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left|BD\right|}^2$  

$1+2={\left|BD\right|}^2$  

${\left|BD\right|}^2=3$  

$\left|BD\right|=\sqrt{3}$   

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość odcinka CD w trójkącie BCD.

${\left|BC\right|}^2+{\left|DB\right|}^2={\left|CD\right|}^2$

$1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2={\left|CD\right|}^2$    

$1+3={\left|CD\right|}^2$

${\left|CD\right|}^2=4$

$\left|CD\right|=2$    

Bok CD ma długość 2. 

---

Odpowiedź:

B. 2