Wyznaczamy współrzędne wierzchołka C. 

$C=\left(x_c,y_c\right)$  

Mamy więc: 

$1=\frac{3+x_c}{2}\mid \cdot 2$

$2=3+x_c\mid -3$

$x_c=-1$      

oraz: 

$6=\frac{3+y_c}{2}\mid \cdot 2$

$12=3+y_c\mid -3$

$y_c=9$    

Wierzchołek C trójkąta ma współrzędne: 

$C=\left(-1,9\right)$  

Wyznaczamy teraz równanie prostej AB. 

$\{\begin{array}{l}3=a\cdot 3+b\\ 1=a\cdot 9+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3=3a+b\\ 1=9a+b\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}3=3a+b\\ -1=-9a-b\end{array}$    

$\underline{}$   

$2=-6a\mid :\left(-6\right)$  

$a=-\frac{1}{3}$  

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ 1=9a+b\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ 1={\sout{9}}^3\cdot \left(-\frac{1}{{\sout{3}}_1}\right)+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ 1=-3+b\mid +3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ b=4\end{array}$  

Prosta AB ma równanie: 

$y=-\frac{1}{3}x+4$  

Wyznaczamy teraz równanie prostej k prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C. 

Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. 

$-\frac{1}{3}\cdot a_k=-1\mid :\left(-\frac{1}{3}\right)$  

$a_k=3$  

Prosta k ma więc równanie: 

$k:y=3x+b_k$  

Do prostej k należy punkt C. Wyznaczamy wartość b_k. 

$9=3\cdot \left(-1\right)+b_k$

$9=-3+b_k\mid +3$   

$b_k=12$  

Prosta k am więc równanie: 

$k:y=3x+12$  

Wyznaczamy teraz współrzędne punktu przecięcia prostych AB i k, czyli współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością trójkąta opuszczoną z wierzchołka C. 

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{3}x+4\\ y=3x+12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x+12=-\frac{1}{3}x+4\\ y=3x+12\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie. 

$3x+12=-\frac{1}{3}x+4\mid +\frac{1}{3}x$  

$3\frac{1}{3}x+12=4\mid -12$

$\frac{10}{3}x=-8\mid :\frac{10}{3}$

$x=-8\cdot \frac{3}{10}=-\frac{24}{10}=-2,4$  

Wracamy do układu równań. 

$\{\begin{array}{l}x=-2,4\\ y=3x+12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2,4\\ y=3\cdot \left(-2,4\right)+12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2,4\\ y=-7,2+12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2,4\\ y=4,8\end{array}$  

Punkt ten ma współrzędne:   $\left(-2,4;4,8\right)$