a) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny. 

Krawędź podstawy ma długość 2. Obliczamy ile wynosi pole podstawy. 

$P_p=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{4}}^1\sqrt{3}}{{\sout{4}}_1}=\sqrt{3}$  

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 36. 

$P_c=36$  

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni bocznej. 

$P_b=P_c-2\cdot P_p$  

$P_b=36-2\cdot \sqrt{3}=36-2\sqrt{3}$  

Powierzchnia boczna składa się z 3 ścian w kształcie prostokąta. 

Obliczamy ile wynosi pole każdej ze ścian. 

$P_{\text{sˊ}}=\left(36-2\sqrt{3}\right):3=12-\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

Ściany boczne mają kształt prostokąta, którego jeden z boków ma długość 2. 

Obliczamy ile wynosi długość drugiego boku prostokąta, czyli wysokość graniastosłupa. 

$\mathbf{H}=\left(12-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right):2=6-\frac{2\sqrt{3}}{6}=6-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

---

b) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat. 

Krawędź podstawy ma długość 2. Obliczamy ile wynosi pole podstawy. 

$P_p=2^2=4$  

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 36. 

$P_c=36$  

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni bocznej. 

$P_b=P_c-2\cdot P_p$  

$P_b=36-2\cdot 4=36-8=28$  

Powierzchnia boczna składa się z 4 ścian w kształcie prostokąta. 

Obliczamy ile wynosi pole każdej ze ścian. 

$P_{\text{sˊ}}=\frac{28}{4}=7$  

Ściany boczne mają kształt prostokąta, którego jeden z boków ma długość 2. 

Obliczamy ile wynosi długość drugiego boku prostokąta, czyli wysokość graniastosłupa. 

$\mathbf{H}=7:2=\frac{7}{2}$  

---

c) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt foremny. 

Krawędź podstawy ma długość 2. Obliczamy ile wynosi pole podstawy. 

Sześciokąt możemy podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych, których boki mają taką samą długość jak boki sześciokąta. 

$P_p=6\cdot \frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\sout{4}}^1\sqrt{3}}{{\sout{4}}_1}=6\sqrt{3}$  

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 36. 

$P_c=36$  

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni bocznej. 

$P_b=P_c-2\cdot P_p$  

$P_b=36-2\cdot 6\sqrt{3}=36-12\sqrt{3}$   

Powierzchnia boczna składa się z 6 ścian w kształcie prostokąta. 

Obliczamy ile wynosi pole każdej ze ścian. 

$P_{\text{sˊ}}=\left(36-12\sqrt{3}\right):6=6-2\sqrt{3}$   

Ściany boczne mają kształt prostokąta, którego jeden z boków ma długość 2. 

Obliczamy ile wynosi długość drugiego boku prostokąta, czyli wysokość graniastosłupa. 

$\mathbf{H}=\left(6-2\sqrt{3}\right):2=3-\sqrt{3}$