Dana jest prosta y = -2x + 5. Na prostej tej leży punkt A(a, 3). 

Obliczamy ile wynosi a. 

$3=-2a+5\mid -5$

$-2=-2a\mid :\left(-2\right)$

$\mathbf{a}=1$    

Punkt B leży na osi OX. Jego współrzędne to: 

$B=\left(x_b,0\right)$  

Odległość punktu B od punktu A wynosi 3√10. Zatem: 

$3\sqrt{10}=\sqrt{{\left(x_b-1\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2}$  

$3\sqrt{10}=\sqrt{{\left(x_b-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}\mid {}^2$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. Suma kwadratów dwóch liczb rzeczywistych jest więc nieujemna. 

$9\cdot 10={\left(x_b-1\right)}^2+9$  

$90=x_b^2-2x_b+1+9$  

$90=x_b^2-2x_b+10\mid -90$  

$x_b^2-2x_b-80=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-80\right)=4+320=324$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{324}=18$   

$x_1=\frac{-\left(-2\right)-18}{2\cdot 1}=\frac{2-18}{2}=\frac{-16}{2}=-8$  

$x_2=\frac{-\left(-2\right)+18}{2\cdot 1}=\frac{2+18}{2}=\frac{20}{2}=10$  

Zatem: 

$\mathbf{B}=\left(-8,0\right)\text{lub}\mathbf{B}=\left(10,0\right)$