Wykonaj działania. Wynik ... - Zadanie 11: Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy

Rozwiązanie

W zadaniu korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia.

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$a) (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + (2 - x)^{2} = x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1) + x^{2} + 4 x + 4 + 4 - 4 x + x^{2} =$

$= x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 + x^{2} + 4 x + 4 + 4 - 4 x + x^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 8$

$b) 2 (3 + x)^{2} - (2 - x)^{2} - 3 (2 - x) (2 + x) = 2 (9 + 6 x + x^{2}) - (4 - 4 x + x^{2}) - 3 (2^{2} - x^{2}) =$

$= 18 + 12 x + 2 x^{2} - 4 + 4 x - x^{2} - 3 (4 - x^{2}) = 18 + 12 x + 2 x^{2} - 4 + 4 x - x^{2} - 12 + 3 x^{2} =$

$= 4 x^{2} + 16 x + 2$

$c) (4 x - 3 y) (4 x + 3 y) - 2 (4 x + 3 y)^{2} + 2 (3 x - 4 y)^{2} = (4 x)^{2} - (3 y)^{2} - 2 (16 x^{2} + 24 x y + 9 y^{2}) + 2 (9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}) =$

$= 16 x^{2} - 9 y^{2} - 32 x^{2} - 48 x y - 18 y^{2} + 18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2} = 2 x^{2} + 5 y^{2} - 96 x y$

Agnieszka Niesyczyńska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzory skróconego mnożenia stopnia 2

13:31

Zobacz lekcję

Reguła mnożenia (2)

Premium

10:26

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.