Punkt przecięcia wykresy funkcji z osią OX ma współrzędne (x, 0). 

Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY ma współrzędne (0, y). 

 

a) Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OY. 

$y=0^2-4\cdot 0+3=0-0+3=3$  

Punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne (0, 3).

Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OX. 

$0=x^2-4x+3$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2$  

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-2}{2\cdot 1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+2}{2\cdot 1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne: (1, 0), (3, 0). 

Wyznaczyliśmy już miejsca zerowe tej funkcji, więc możemy zapisać wzór funkcji f w postaci iloczynowej. 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=\left(\mathbf{x}-1\right)\left(\mathbf{x}-3\right)$  

Obliczamy ile wynoszą współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

$y_w=\frac{-4}{4\cdot 1}=\frac{-4}{4}=-1$  

Teraz możemy zapisać wzór funkcji f w postaci kanonicznej. 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)={\left(\mathbf{x}-2\right)}^2-1$  

Wykres funkcji f ma postać: 

---

b) Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OY. 

$y=-0^2-4\cdot 0+5=5$   

Punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne (0, 5).

Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OX. 

$0=-x^2-4x+5$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 5=16+20=36$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$   

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-6}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{4-6}{-2}=\frac{-2}{-2}=1$   

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+6}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{4+6}{-2}=\frac{10}{-2}=-5$   

Punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne: (-5, 0), (1, 0). 

Wyznaczyliśmy już miejsca zerowe tej funkcji, więc możemy zapisać wzór funkcji f w postaci iloczynowej. 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=-\left(\mathbf{x}+5\right)\left(\mathbf{x}-1\right)$   

Obliczamy ile wynoszą współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{4}{-2}=-2$   

$y_w=\frac{-36}{4\cdot \left(-1\right)}=\frac{-36}{-4}=9$    

Teraz możemy zapisać wzór funkcji f w postaci kanonicznej. 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=-{\left(\mathbf{x}+2\right)}^2+9$  

Wykres funkcji f ma postać: 

---

c) Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OY. 

$y=-2\cdot 0^2+4\cdot 0-3=-2\cdot 0+0-3=-3$   

Punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne (0, -3).

Obliczamy ile wynosi pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OX. 

$0=-2x^2+4x-3$   

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-3\right)=16-24=-8<0$   

$\Delta <0$  , czyli brak miejsc zerowych.

Nie jesteśmy w stanie wyznaczyć współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji f z osią OX (gdyż wykres ten nie przecina osi OX).

Nie ma więc postaci iloczynowej. 

Obliczamy ile wynoszą współrzędne wierzchołka tej funkcji. 

$x_w=\frac{-4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$  

$y_w=\frac{-\left(-8\right)}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{8}{-8}=-1$  

Teraz możemy zapisać wzór funkcji f w postaci kanonicznej. 

$\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=-2{\left(\mathbf{x}-1\right)}^2-1$  

Wykres tej funkcji to: