Rozwiąż graficznie i algebraicznie ... - Zadanie 20: Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy

Rozwiązanie

a) Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${3 x + y = 5 ∣ \cdot 2 x - 2 y = - 3$

$+ {6 x + 2 y = 10 x - 2 y = - 3$

$7 x = 7 ∣ : 7$

$x = 1$

${x = 1 3 x + y = 5$

${x = 1 3 \cdot 1 + y = 5$

${x = 1 3 + y = 5 ∣ - 3$

${x = 1 y = 2$

Rozwiązujemy teraz graficznie podany układ równań.

Każdą z funkcji zapiszmy w postaci y = ax + b.

${3 x + y = 5 x - 2 y = - 3$

${y = - 3 x + 5 - 2 y = - x - 3$

${y = - 3 x + 5 y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

b) Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${x - 2 y = 0 3 x - y = 10 ∣ \cdot (- 2)$

$+ {x - 2 y = 0 - 6 x + 2 y = - 20$

$- 5 x = - 20 ∣ : (- 5)$

$x = 4$

${x = 4 x - 2 y = 0$

${x = 4 4 - 2 y = 0 ∣ - 4$

${x = 4 - 2 y = - 4 ∣ : (- 2)$

${x = 4 y = 2$

Rozwiązujemy teraz graficznie podany układ równań.

Każdą z funkcji zapiszmy w postaci y = ax + b.

${x - 2 y = 0 3 x - y = 10$

${- 2 y = - x - y = - 3 x + 10$

${y = \frac{1}{2} x y = 3 x - 10$

c) Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${\frac{1}{2} x - 2 y = 5 x - 2 = 4 + 2 y$

${\frac{1}{2} x - 2 y = 5 x - 2 y = 4 + 2$

${\frac{1}{2} x - 2 y = 5 ∣ \cdot (- 2) x - 2 y = 6$

$+ {- x + 4 y = - 10 x - 2 y = 6$

$2 y = - 4 ∣ : 2$

$y = - 2$

${\frac{1}{2} x - 2 y = 5 y = - 2$

${\frac{1}{2} x - 2 \cdot (- 2) = 5 y = - 2$

${\frac{1}{2} x + 4 = 5 ∣ - 4 y = - 2$

${\frac{1}{2} x = 1 ∣ \cdot 2 y = - 2$

${x = 2 y = - 2$

Rozwiązujemy teraz graficznie podany układ równań.

Każdą z funkcji zapiszmy w postaci y = ax + b.

${\frac{1}{2} x - 2 y = 5 x - 2 y = 6$

${- 2 y = - \frac{1}{2} x + 5 ∣ : (- 2) - 2 y = - x + 6 ∣ : (- 2)$

${y = \frac{1}{4} x - \frac{5}{2} y = \frac{1}{2} x - 3$

d) Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${0, 5 x + 0, 75 y = 2 0, 25 y = 3 + x$

${0, 5 x + 0, 75 y = 2 - x + 0, 25 y = 3 ∣ \cdot (- 3)$

$+ {0, 5 x + 0, 75 y = 2 3 x - 0, 75 y = - 9$

$3, 5 x = - 7 ∣ : 3, 5$

$x = - 2$

${x = - 2 0, 25 y = 3 + x$

${x = - 2 0, 25 y = 3 + (- 2)$

${x = - 2 0, 25 y = 1 ∣ \cdot 4$

${x = - 2 y = 4$

Rozwiązujemy teraz graficznie podany układ równań.

Każdą z funkcji zapiszmy w postaci y = ax + b.

${0, 5 x + 0, 75 y = 2 0, 25 y = 3 + x ∣ \cdot 4$

${0, 75 y = 2 - 0, 5 x ∣ \cdot 4 y = 12 + 4 x$

${3 y = 8 - 2 x ∣ : 3 y = 12 + 4 x$

${y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3} y = 4 x + 12$

e) Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${y = \frac{x - 2 y + 4}{3} ∣ \cdot 3 y + 3 = 4 x$

${3 y = x - 2 y + 4 - 4 x + y = - 3$

${- x + 5 y = 4 ∣ \cdot (- 4) - 4 x + y = - 3$

$+ {4 x - 20 y = - 16 - 4 x + y = - 3$

$- 19 y = - 19 ∣ : (- 19)$

$y = 1$

${y + 3 = 4 x y = 1$

${1 + 3 = 4 x y = 1$

${4 = 4 x ∣ : 4 y = 1$

${x = 1 y = 1$

Rozwiązujemy teraz graficznie podany układ równań.

Każdą z funkcji zapiszmy w postaci y = ax + b.

${- x + 5 y = 4 - 4 x + y = - 3$

${5 y = x + 4 ∣ : 5 y = 4 x - 3$

${y = \frac{1}{5} x + \frac{4}{5} y = 4 x - 3$

f)Rozwiązujemy algebraicznie podany układ równań.

${3 x + 2 y = 3 y + 2 = \frac{3 ( 1 - x ) + 4}{2} ∣ \cdot 2$

${3 x + 2 y = 3 2 y + 4 = 3 - 3 x + 4$

${3 x + 2 y = 3 3 x + 2 y = 3$

Zauważmy, że oba równania są takie same, czyli układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci $(x, - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2})$ .

Jedno z równań zapiszmy w postaci y = ax + b.

$3 x + 2 y = 3 ∣ - 3 x$

$2 y = - 3 x + 3 ∣ : 2$

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Agnieszka Niesyczyńska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Metoda graficzna rozwiązywania równań

Premium

8:44

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.