Przyjmijmy oznaczenia: 

x - cyfra jedności liczby początkowej 

y - cyfra dziesiątek liczby początkowej 

Suma cyfr tej liczby wynosi 12. 

x + y = 12   |-y

x = 12 - y

y - 6 - cyfra dziesiątek nowej liczby 

x + 6 - cyfra jedności nowej liczby 

Początkowa liczba oraz nowa liczba składają się z tych samych cyfr, ale ustawionych w odwrotnej kolejności. 

Mamy więc: 

$10x+y=10\left(y-6\right)+\left(x+6\right)$   

$10x+y=10y-60+x+6$  

$10x+y=10y+x-54\mid -10y$  

$10x-9y=x-54\mid -x$   

$9x-9y=-54$   

$9\left(x-y\right)=-54\mid :9$

$x-y=-6$    

$12-y-y=-6\mid -12$

$-2y=-18\mid :\left(-2\right)$   

$y=9$  

Wyznaczamy wartość x. 

x = 12 - y 

x = 12 - 9 = 3 

Początkowa liczba to:

$10\cdot 9+3=90+3=93$  

Początkowa liczba to 93.