Funkcja f(x) = ax + b jest: 

• rosnąca, jeśli a > 0; 
  
  
• malejąca, jeśli a < 0; 
  
  
• stała, jeśli a = 0. 

 

$\text{a)}\sqrt{5}a-5=\sqrt{5}+5\mid +5$

$\sqrt{5}a=\sqrt{5}+10\mid :\sqrt{5}$

$a=\frac{\sqrt{5}+10}{\sqrt{5}}$    

Licznik i mianownik ułamka są liczbami dodatnimi. Iloraz dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

a > 0, więc funkcja jest rosnąca. 

$\text{b)}1-2\sqrt{5}a=3\sqrt{5}\mid -1$

$-2\sqrt{5}a=3\sqrt{5}-1\mid :\left(-2\sqrt{5}\right)$   

$a=\frac{3\sqrt{5}-1}{-2\sqrt{5}}$  

$a=\frac{1-3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$  

W liczniku mamy liczbę ujemną. W mianowniku mamy liczbę dodatnią. Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. 

a < 0, więc funkcja jest malejąca 

 

$\text{c)}2a+\sqrt{3}a=2$

$a\left(2+\sqrt{3}\right)=2\mid :\left(2+\sqrt{3}\right)$   

$a=\frac{2}{2+\sqrt{3}}$  

Licznik i mianownik ułamka są liczbami dodatnimi. Iloraz dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

a > 0, więc funkcja jest rosnąca. 

 

$\text{d)}3a-\sqrt{3}a=\sqrt{3}+3$

$a\left(3-\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}+3:\left(3-\sqrt{3}\right)$

$a=\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}$    

Licznik i mianownik ułamka są liczbami dodatnimi. Iloraz dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

a > 0, więc funkcja jest rosnąca. 

 

$\text{e)}a+3=4-\sqrt{7}a\mid +\sqrt{7}a$  

$a+\sqrt{7}a+3=4\mid -3$  

$a+\sqrt{7}a=1$

$a\left(1+\sqrt{7}\right)=1\mid :\left(1+\sqrt{7}\right)$    

$a=\frac{1}{1+\sqrt{7}}$  

Licznik i mianownik ułamka są liczbami dodatnimi. Iloraz dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

a > 0, więc funkcja jest rosnąca. 

 

$\text{f)}4a-\sqrt{6}=\sqrt{6}a-3\mid -\sqrt{6}a$  

$4a-\sqrt{6}a-\sqrt{6}=-3\mid +\sqrt{6}$  

$4a-\sqrt{6}a=-3+\sqrt{6}$  

$a\left(4-\sqrt{6}\right)=\sqrt{6}-3\mid :\left(4-\sqrt{6}\right)$  

$a=\frac{\sqrt{6}-3}{4-\sqrt{6}}$  

W liczniku mamy liczbę ujemną. W mianowniku mamy liczbę dodatnią. Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. 

a < 0, więc funkcja jest malejąca