Rozwiązujemy podaną nierówność. Skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy.

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$   

Mamy więc: 

${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2-3<x-\left(3-x\right)\left(x+1\right)$  

$x^2-{\sout{2}}^1\cdot x\cdot \frac{3}{{\sout{2}}_1}+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-3<x-\left(3x+3-x^2-x\right)$  

$x^2-3x+\frac{9}{4}-3<x-\left(-x^2+2x+3\right)$  

$x^2-3x+2\frac{1}{4}-3<x+x^2-2x-3$  

$x^2-3x-\frac{3}{4}<x^2-x-3\mid -x^2$   

$-3x-\frac{3}{4}<-x-3\mid +x$  

$-2x-\frac{3}{4}<-3\mid +\frac{3}{4}$  

$-2x<-2\frac{1}{4}$  

$-2x<-\frac{9}{4}\mid :\left(-2\right)$  

$x>\frac{9}{8}$  

Zbiór rozwiązań nierówności zaznaczamy na osi liczbowej.