$f\left(x\right)=4x^3+a{x}^2+x$  

 

$f{}^{\prime }\left(x\right)=12x^2+2ax+1$  

 

$\Delta ={\left(2a\right)}^2-4\cdot 12\cdot 1=4a^2-48$  

 

Aby funkcja  $f\left(x\right)$   nie miała ekstremum, pochodna musi mieć 1 albo 0 miejsc zerowych, a więc:   

$\Delta \le 0$   

 

$4a^2-48\le 0\mid :4$  

 

$a^2-12\le 0$  

 

$\left(a-\sqrt{12}\right)\left(a+\sqrt{12}\right)\le 0$  

 

$\left(a-2\sqrt{3}\right)\left(a+2\sqrt{3}\right)\le 0$      

 

$a\in ⟨-2\sqrt{3};2\sqrt{3}⟩$  

 

Największą liczbą spełniającą ten warunek jest:

$a=2\sqrt{3}\approx 2\cdot 1,732=3,464$  

 

Musimy zakodować cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku, a więc:

346