Wysokość rombu jest równa średnicy okręgu wpisanego.

$h=1,2\cdot 2=2,4$  

 

Obliczmy pole tego rombu:

$P=2,5\cdot 2,4=6$  

 

 

Pole rombu możemy również obliczyć ze wzoru:

$P=a\cdot a\cdot \sin \alpha$  

 

$6=2,5\cdot 2,5\cdot \sin \alpha$  

 

$\sin \alpha =\frac{6}{6,25}=\frac{600}{625}=\frac{24}{25}$  

 

Skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej i obliczmy  $\cos \alpha$  :

$1={\left(\frac{24}{25}\right)}^2+{\cos }^2\alpha$  

 

$1=\frac{576}{625}+{\cos }^2\alpha$  

 

$\frac{49}{625}={\cos }^2\alpha$  

 

$\frac{7}{25}=\cos \alpha$   - Kąt  $\alpha$   jest kątem ostrym, więc cosinus przyjmuje wartości dodatnie.

 

 

Znając cosinus kąta, możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów i obliczyć długość przekątnej:

$x^2={2,5}^2+{2,5}^2-2\cdot 2,5\cdot 2,5\cdot \cos \alpha$    

 

$x^2=6,25+6,25-12,5\cdot \frac{7}{25}$  

 

$x^2=12,5-3,5$  

 

$x^2=9$  

 

$x=3$     

        

 

Analogicznie obliczmy długość drugiej przekątnej:

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha =-\frac{7}{25}$      

 

$y^2={2,5}^2+{2,5}^2-2\cdot 2,5\cdot 2,5\cdot \left(-\cos \alpha \right)$     

 

$y^2=6,25+6,25+12,5\cdot \frac{7}{25}$  

 

$Y^2=12,5+3,5$   

 

$y^2=16$   

 

$y=4$  

 

Suma długości przekątnych:    

$x+t=3+4=7$  

 

Odp.: B