a)

$a_n=\sin \left(\frac{\pi }{2}+n\pi \right)$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji  $f\left(x\right)=\sin x$  :

   

Zauważmy, że funkcja dla  $x=\frac{\pi }{2}+n\pi$   przyjmuje na zmianę wartość 1 i -1.

Chcemy obliczyć sumę 100 początkowych wyrazów - a więc będziemy mieć dokładnie tyle samo wyrazów przyjmujących wartość 1, co -1.

Z tego wynika, że:

$\underline{S_{100}=0}$