$P=\left(x,y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{1}{6}\right)$

Zaznaczmy ten punkt w układzie współrzędnych:

 

 

Obliczmy długość odcinka BP, czyli długość promienia wodzącego $r$:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

${\left|BP\right|}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6^2}$  

${\left|BP\right|}^2=\frac{4}{9}+\frac{1}{36}$  

${\left|BP\right|}^2=\frac{16}{36}+\frac{1}{36}$  

${\left|BP\right|}^2=\frac{17}{36}$   

$\left|BP\right|=\frac{\sqrt{17}}{6}$       

 

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta mamy:

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{\sqrt{17}}{6}}=\frac{1}{{\cancel{6}}_1}\cdot \frac{{\cancel{6}}^1}{\sqrt{17}}=\frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{\frac{-2}{3}}{\frac{\sqrt{17}}{6}}=-\frac{2}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{6}}^2}{\sqrt{17}}=-\frac{4}{\sqrt{17}}=-\frac{4\sqrt{17}}{17}$

Zatem:

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{17}}{17}-\frac{4\sqrt{17}}{17}=-\frac{3\sqrt{17}}{17}$   

Odp.: C