a)

$f\left(x\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)\cdot \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)-\sin \left(\pi -x\right)\cdot \cos \left(\pi +x\right)$  

 

$\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=\cos x$  

$\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x$  

 

$\sin \left(\pi -x\right)=\sin x$  

$\cos \left(\pi +x\right)=-\cos x$  

 

$f\left(x\right)=\cos x\cdot \sin x-\sin x\cdot \left(-\cos x\right)=\sin x\cos x+\sin x\cos x=2\sin x\cos x=\underline{\sin 2x}$  

 

Naszkicujmy wykres tej funkcji - musimy dwukrotnie "zagęścić" wykres funkcji sin x:

        

W podanym przedziale funkcja jest rosnąca.

 

 

 

b)