$m\in R\text{}\left\{0\right\}$  

 

$-x^3+x^2\left(2-m^2\right)+x\left(2m^2+4\right)-8=0$   

 

Rozpatrzmy wielomian  $w\left(x\right)=-x^3+x^2\left(2-m^2\right)+x\left(2m^2+4\right)-8$   

Dzielnikami wyrazu wolnego są 1, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8.

 

Sprawdźmy, czy ten wielomian posiada całkowite pierwiastki:

$w\left(1\right)=-1+2-m^2+2m^2+4-8=-3+m^2$   - ta liczba przyjmuje wartość 0 dla  konkretnego m (czyli nie dla każdego m)

 

$w\left(2\right)=-2^3+2^2\left(2-m^2\right)+2\left(2m^2+4\right)-8=-8+8-4m^2+4m^2+8-8=0$   - czyli liczba 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu dla dowolnego m.