Zapiszmy liczbę 24 w postaci iloczynów liczb jednocyfrowych:

$1)24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$  

$2)24=4\cdot 2\cdot 3$  

$3)24=8\cdot 3$  

$4)24=4\cdot 6$  

$5)24=2\cdot 2\cdot 6$  

 

 

1)

W liczbie 8-cyfrowej wybieramy 3 miejsca, w których umieścimy cyfry 2, oraz jedno miejsce, w którym umieścimy cyfrę 3 (w pozostałych miejscach wstawiamy cyfrę 1).

Obliczmy, ile liczb możemy zbudować w ten sposób:

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)=\frac{8!}{3!\cdot \left(8-3\right)!}\cdot 5=\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{3!\cdot 5!}\cdot 5=\frac{6\cdot 7\cdot 8}{6}\cdot 5=7\cdot 8\cdot 5=280$