Rozważmy 4 przypadki.

1)

$A_1$   - z obu urn wylosowany kule białe

$P\left(A_1\right)=\frac{5}{8}\cdot \frac{n}{4+n}=\frac{5n}{32+8n}$  

 

$B_1$   - z trzeciej urny wylosowany kulę białą

$P\left(B_1\right)=1\cdot \frac{5n}{32+8n}=\frac{5n}{32+8n}$  

 

2)

$A_2$   - z pierwszej urny wylosowano kulę białą, a z drugiej - czarną

$P\left(A_2\right)=\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{n+4}=\frac{20}{32+8n}$  

 

$B_2$     - z trzeciej urny wylosowano kulę białą (zauważmy, że w urnie mamy 1 kulę białą i jedną kulę czarną).

$P\left(B_2\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{20}{32+8n}=\frac{10}{32+8n}$             

 

3)

$A_3$   - z pierwszej urny wylosowano kulę czarną, a z drugiej - białą.

$P\left(A_3\right)=\frac{3}{8}\cdot \frac{n}{n+4}=\frac{3n}{8n+32}$