$\left|\frac{x-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right|\le \sqrt{2}$    

 

Aby ta nierówność była spełniona, muszą zachodzić jednocześnie dwa warunki: 

1^o

$\frac{x-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\le \sqrt{2}$    

 

Oraz

2^o

$-\sqrt{2}\le \frac{x-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$   

 

 

1^o

$\frac{x-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\le \sqrt{2}\mid \cdot \left(1-\sqrt{2}\right)$    (uwaga! liczba, przez którą mnożymy obie strony równania jest liczbą mniejszą od 0, musimy więc zmienić znak nierówności!)

 

$x-\sqrt{2}\ge \sqrt{2}\cdot \left(1-\sqrt{2}\right)$    

 

$x-\sqrt{2}\ge \sqrt{2}-2$  

 

$x\ge -2+2\sqrt{2}$    

 

 

2^o    

$-\sqrt{2}\le \frac{x-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\mid \cdot \left(1-\sqrt{2}\right)$   

 

$-\sqrt{2}\cdot \left(1-\sqrt{2}\right)\ge x-\sqrt{2}$   

 

$-\sqrt{2}+2\ge x-\sqrt{2}$  

 

$2\ge x$   

 

 

Czyli liczba x należy do przedziału:     

$x\in <-2+2\sqrt{2};2>$    

 

Ten przedział jest przedziałem domkniętym, więc najmniejszą liczbą w tym przedziale jest:

$r=-2+2\sqrt{2}\approx -2+2,828=0,828$     

 

W okienka mamy wpisać trzy pierwsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego, czyli musimy wpisać:

$\underline{828}$