$f\left(x\right)=x^2+bx+1$   

 

Parabola, będąca wykresem funkcji f(x), ma ramiona skierowane w górę, a więc funkcja najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku. Chcemy, aby najmniejsza wartość wynosiła -15 - a więc chcemy, aby druga współrzędna wierzchołka była równa -15.

 

Drugą współrzędną wierzchołka możemy wyznaczyć ze wzoru:

$q=\frac{-\Delta }{4a}$  

 

$\Delta =b^2-4ac=b^2-4\cdot 1\cdot 1=b^2-4$  

 

Możemy więc zapisać równanie:

$-15=\frac{-b^2+4}{4\cdot 1}\mid \cdot 4$   

 

$-60=-b^2=4$  

 

$-64=-b^2$  

 

$b^2=64$  

 

$\underline{b=8}\text{ lub }\underline{b=-8}$   - dla takich wartości współczynnika b najmniejszą wartością przyjmowaną przez funkcję jest -15.