Uprośćmy podane wyrażenie

$m=\left({\log }_{3}2+{\log }_{2}81+4\right)\left({\log }_{3}2-2{\log }_{18}2\right)\cdot {\log }_{2}3-{\log }_{3}2$  

 

Skorzystajmy z następujących praw działań na logarytmach

• ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$  
• $c{\log }_{a}b={\log }_a{b}^c$
• ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(b\cdot c\right)$
• ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Na początku zamieńmy podane w pierwszym nawiasie logarytmy, na logarytmy dziesiętne (o podstawie 10), korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmy, otrzymamy