$f\left(x\right)=-2x^2+4x+1$  

 

$a=-2$  

$b=4$  

$c=1$     

 

Narysujemy wykres funkcji f(x) dla  $x\in \mathbb{R}$  , a następnie zaznaczymy interesujący nas przedział.

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka:

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$  

 

$\Delta =b^2-4ac=4^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 1=16+8=24$  

 

$y_w=\frac{-\Delta }{4a}=-\frac{24}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{-24}{-8}=3$  

 

Współrzędne wierzchołka to:

$\left(1,3\right)$  

 

Miejsce przecięcia się się wykresu funkcji z osią Y:

$f\left(0\right)=1$  

 

Wyznaczmy współrzędne kilku innych punktów należących do wykresu:

$x=2$   

$f\left(2\right)=-2\cdot 2^2+4\cdot 2+1=-8+8+1=1$  

 

$x=3$   

$f\left(3\right)=-2\cdot 3^2+4\cdot 3+1=-18+12+1=-5$  

 

Naszkicujmy wykres tej funkcji:

            

 

Wyszczególnijmy interesujący nas fragment paraboli: