a) Zauważmy, że:

$2\pi \approx 2\cdot 3,14=6,28$  

zatem:

$2\pi >6$  

---

$5\sqrt{2}\approx 5\cdot 1,41=7,05$  

zatem:

$5\sqrt{2}>7$  

---

Zauważmy, że:

$2\sqrt{7}\approx 2\cdot 2,6=5,2$  

zatem:

$2\sqrt{7}<6$  

---

---

b) Korzystając z rozwiązania podpunktu a) wiemy, że:

$2\sqrt{7}<2\pi <5\sqrt{2}$  

---

---

c) Potęgi liczb całkowitych dodatnich o tych samych podstawach porządkujemy w zależności od wartości wykładników
(im większa wartość wykładnika potęgi tym większa wartość potęgi)

Korzystając z rozwiązania podpunktu a) i b) wiemy, że:

$3^{2\sqrt{7}}<3^{2\pi }<3^{5\sqrt{2}}$  

---

---

d) Potęgi ułamków dodatnich o tych samych podstawach porządkujemy w zależności od wartości wykładników
(im większa wartość wykładnika potęgi tym mniejsza wartość potęgi)

Korzystając z rozwiązania podpunktu a) i b) wiemy, że:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{5\sqrt{2}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\pi }<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\sqrt{7}}$  

---

---

e) Zauważmy, że:

$7^{4\pi }={\left(7^2\right)}^{2\pi }={49}^{2\pi }$  

$7^{10\sqrt{2}}={\left(7^2\right)}^{5\sqrt{2}}={49}^{5\sqrt{2}}$  

$7^{4\sqrt{7}}={\left(7^2\right)}^{4\sqrt{7}}={49}^{4\sqrt{7}}$  


Korzystając z rozwiązania podpunktu a) i b) wiemy, że:

$7^{4\sqrt{7}}<7^{4\pi }<7^{10\sqrt{2}}$