Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=3x^2+x-2$

więc 

$a=3,b=1,c=-2$

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli.

Otrzymamy

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left(1-4\cdot 3\cdot \left(-2\right)\right)}{12}=\frac{-\left(25\right)}{12}=-\frac{25}{12}$

Zatem wierzchołek ma współrzędne

$W=\left(-\frac{1}{6},-\frac{25}{12}\right)$  

Dodatkowo ponieważ współczynnik a = 3 > 0, czyli  parabola ma ramiona skierowane "do góry"

i wartość najmniejszą osiąga w wierzchołku i nie ma wartości największej.

Zatem zbiór wartości tej funkcji, to

$Y_f=⟨-\frac{25}{12},+\infty )$