Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Ponadto oznaczamy:
Mamy dane:
a) Czworokąt ABCD jest równoległobokiem, więc AB||CD.
AB||CD, więc trójkąty ABQ i PDQ są podobne na podstawie cechy KKK.
Z podobieństwa tych trójkątów:
Zatem:
Ponadto:
Podstawiamy |QE|=2|QF|.
Punkt P jest środkiem boku CD, więc:
Obliczamy pole trójkąta DQP:
b) Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty przystające o równych polach. Stąd:
Mamy więc:
Komentarze