🎓 W równoległoboku ABCD o polu S punkt... - Zadanie 17: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 298
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 298

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Ponadto oznaczamy:

 

 

Mamy dane:

 



a) Czworokąt ABCD jest równoległobokiem, więc AB||CD.

AB||CD, więc trójkąty ABQ i PDQ są podobne na podstawie cechy KKK.

Z podobieństwa tych trójkątów:

 

Zatem:

 

 


Ponadto:

 

Podstawiamy |QE|=2|QF|.

 

 

 


Punkt P jest środkiem boku CD, więc:

 


Obliczamy pole trójkąta DQP:

 



b) Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty przystające o równych polach. Stąd:

 

Mamy więc:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49939

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.