W układzie współrzędnych zaznaczamy dane proste.

Prosta mająca punkty wspólne ze wszystkimi bokami kwadratu musi zawierać przeciwległe wierzchołki kwadratu.

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty  $A\text{i}C$ .

Punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ , jeśli po wstawieniu jego współrzędnych odpowiednio w miejsca $x\text{i}y$  do wzoru funkcji otrzymamy równość.

$\{\begin{array}{l}4=a\cdot \left(-2\right)+b\\ 1=a\cdot 1+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4=-2a+b\mid +2a\\ 1=a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4+2a=b\\ 1=a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2a\\ 1=a+4+2a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2a\\ 1=3a+4\mid -4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2a\\ -3=3a\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2a\\ -1=a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2a\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4+2\cdot \left(-1\right)\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4-2\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\end{array}$  

Mamy więc:

$y=-x+2$  

Wyznaczamy wartości parametru  $m$ , dla których prosta ta przechodzi przez punkt  $B\left(2m,m\right)$ .

$m=-2m+2\mid +2m$  

$3m=2\mid :3$  

$m=\frac{2}{3}$  

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty  $B\text{i}D$ .

Punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ , jeśli po wstawieniu jego współrzędnych odpowiednio w miejsca $x\text{i}y$  do wzoru funkcji otrzymamy równość.

$\{\begin{array}{l}1=a\cdot \left(-2\right)+b\\ 4=a\cdot 1+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1=-2a+b\mid +2a\\ 4=a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+1=b\\ 4=a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2a+1\\ 4=a+2a+1\mid -1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2a+1\\ 3=3a\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2a+1\\ 1=a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2a+1\\ a=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2\cdot 1+1\\ a=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=2+1\\ a=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=3\\ a=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}$  

Mamy więc:

$y=x+3$  

Wyznaczamy wartości parametru  $m$ , dla których prosta ta przechodzi przez punkt  $B\left(2m,m\right)$ .

$m=2m+3\mid -2m$  

$-m=3\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m=-3$  

Zatem:

$m\in \left\{-3,\frac{2}{3}\right\}$