Dwie zmienne wielkości dodatnie nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, jeżeli iloczyn odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.

$x\cdot y=a$  

$\text{a)}$  

Długości boków prostokąta o obwodzie równym 120 nie są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (podwojona suma długości tych boków musi być równa 120, więc po zmniejszeniu/zwiększeniu długości jednego boku należy zwiększyć/zmniejszyć długość drugiego boku o tyle samo).

Przykład:

Obwód prostokąta o bokach długości 20 i 40 jest równy 120. Po zwiększeniu długości krótszego boku o 10, należy zwiększyć długość drugiego boku o 10 (aby obwód się nie zmienił). Długości boków tego prostokąta będą równe: 10 i 50.

Zauważmy, że:

$20\cdot 40\ne 10\cdot 50$  

Oznacza to, że długości boków prostokąta o obwodzie równym 120 nie są odwrotnie proporcjonalne.

---

$\text{b)}$  

Liczba jednakowych części, na jakie podzielono dany odcinek, i długość jednej takiej części są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (iloczyn liczby i długości tych części musi być równy długości odcinka, więc po zmniejszeniu/zwiększeniu jednej z tych wielkości należy zwiększyć/zmniejszyć drugą wielkość tyle samo razy).

Jeżeli długość każdego z  $l$  odcinków oznaczymy przez  $d$ , otrzymujemy:

$l\cdot d=\text{długosˊcˊ odcinka}$  

---

$\text{c)}$  

Pole podstawy i wysokość ostrosłupa o objętości równej 80 są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa musi być równa 80, więc po zmniejszeniu/zwiększeniu jednej z tych wielkości należy zwiększyć/zmniejszyć drugą wielkość tyle samo razy).

Jeżeli pole podstawy ostrosłupa i jego wysokość oznaczymy odpowiednio przez  $P_p\text{i}H$ , otrzymujemy:

$\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=80$  

Czyli:

$P_p\cdot H=240$  

---

$\text{d)}$  

Obwód koła i jego pole nie są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.

Przykład:

Obwód koła o promieniu długości 1 jest równy 2𝜋, a jego pole wynosi 𝜋. Po dwukrotnym wydłużeniu długości promienia otrzymamy koło o obwodzie równym 4𝜋 i polu wynoszącym 4𝜋.

Zauważmy, że:

$2\pi \cdot \pi \ne 4\pi \cdot 4\pi$  

Oznacza to, że obwód i pole koła nie są odwrotnie proporcjonalne.