Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik dwóch liczb, należy liczby te zapisać w postaci iloczynu czynników pierwszych i wyznaczyć iloczyn wspólnych czynników (wspólne czynniki zostaną podkreślone). Aby znaleźć NWD mnożymy tylko te czynniki pierwsze, które pojawiają się w rozkładzie obu liczb - jeśli w obu liczbach występuje ten sam czynnik pierwszy, ale w różnych potęgach, to bierzemy niższą potęg.

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb, należy liczby te zapisać w postaci iloczynu czynników pierwszych, a następnie zaznaczyć wspólne czynniki i wyznaczyć iloczyn jednej z liczb i niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

 

$\text{a)}$  

Podane liczby rozkładamy na czynniki pierwsze:

$a={10}^7={\left(2\cdot 5\right)}^7=2^7\cdot 5^7=\underline{2^5}\cdot 2^2\cdot \underline{5^5}\cdot 5^2$  

$b={10}^5={\left(2\cdot 5\right)}^5=\underline{2^5}\cdot \underline{5^5}$  

Największy wspólny dzielnik liczb  $a$  i  $b$  jest równy: