Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x$  - cyfra dziesiątek pewnej liczby

$y$  - cyfra jedności pewnej liczby

Wówczas:

$10x+y$ - szukana liczba dwucyfrowa (bo cyfrą dziesiątek jest $x$, a cyfrą jedności jest $y$ - mamy $x$ dziesiątek i $y$ jedności, czyli liczba ta jest równa $x\cdot 10+y\cdot 1$)

$10y+x$ - liczba dwucyfrowa otrzymana po zamianie miejscami cyfr szukanej liczby (bo wtedy cyfrą dziesiątek jest $y$, a cyfrą jedności jest $x$ - mamy $y$ dziesiątek i $x$ jedności, czyli liczba ta jest równa $y\cdot 10+x\cdot 1$)

 

Wiemy, że: 

- suma cyfr tej liczby wynosi 10

- po zamianie miejscami cyfr otrzymalibyśmy liczbę o 36 większą

Możemy więc zapisać:

$\{\begin{array}{l}x+y=10\\ 10x+y+36=10y+x\end{array}$  

Układ równań rozwiążemy metodą przez podstawienie.

$\{\begin{array}{l}x+y=10\mid -y\\ 10x+y+36=10y+x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 10\left(10-y\right)+y+36=10y+10-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 100-10y+y+36=9y+10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ -9y+136=9y+10\mid +9y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 136=18y+10\mid -10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 126=18y\mid :18\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 7=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=10-7\\ y=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=7\end{array}$  

Szukaną liczbą jest 37.