Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

Obliczmy długość odcinka a:

${\left(2\sqrt{5}\right)}^2+1^2=a^2$  

$20+1=a^2$  

$a^2=21$  

$a=\sqrt{21}$  


Obliczmy długość odcinka c:

${\left(2\sqrt{5}\right)}^2+2^2=c^2$  

$20+4=c^2$  

$c^2=24$  

$c=2\sqrt{6}$  


Obliczmy długość odcinka d:

$2^2+1^2=d^2$  

$4+1=d^2$  

$d^2=5$  

$d=\sqrt{5}$  


Obliczmy długość odcinka b (czyli przekątnej tego prostopadłościanu):

$d^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=b^2$  

${\sqrt{5}}^2+20=b^2$  

$5+20=b^2$  

$b^2=25$  

$b=5$  


Obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{b}$  

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\sin \alpha \approx 0,8944$  

$\alpha \approx {63}^{\circ }$  


Obliczmy miarę kąta  $\beta$  :

$\sin \beta =\frac{2}{b}$  

$\sin \beta =\frac{2}{5}$  

$\sin \beta =0,4$  

$\beta \approx {24}^{\circ }$  


Obliczmy miarę kąta  $\gamma$  :

$\sin \gamma =\frac{1}{b}$  

$\sin \gamma =\frac{1}{5}$  

$\sin \gamma =0,2$  

$\gamma \approx {12}^{\circ }$  


Odp.: Długość przekątnej tego prostopadłościanu wynosi 5, a miary kątów jakie tworzy ta przekątna ze ścianami tego prostopadłościanu to w przybliżeniu: 12^o, 24^o i 63^o.