🎓 Sprawdź, czy istnieje trapez ABCD... - Zadanie 14.38: Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III - strona 227
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III (Podręcznik, Podkowa)
Klasa:
I technikum
Strona 227

a) Taki trapez istnieje, wykonajmy rysunek pomocniczy:


  

Obliczmy miarę kąta `beta` :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 


Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30o i 60o:

 

 


Obliczmy długość odcinka b:

Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:

 

 

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 


b) Taki trapez istnieje wykonajmy rysunek pomocniczy:



Obliczmy miarę kąta  :

 

 


zatem:

 

 

 

 

 

 

zatem:

 

 

zatem:

 

 

 

 

 

zatem:

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 


c) Taki trapez nie istnieje, ponieważ gdy taki trapez istniał trójkąty DEC oraz EBC byłby podobne:



Trójkąt DEC to prostokątny trójkąt pitagorejski, zatem:

 

zauważmy, że:

 

długości odpowiednich boków w tych trójkątach nie są proporcjonalne, zatem te trójkąty nie są podobne, więc taki trapez nie istnieje.


Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Podkowa
Rok wydania:
2015
Autorzy:
Alicja Cewa, Małgorzata Krawczyk
ISBN:
9788365120960
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ola
51537

Nauczyciel