🎓 Sprawdź, czy istnieje trapez ABCD... - Zadanie 14.38: Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III - strona 227
Matematyka
Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III (Podręcznik, Podkowa)

a) Taki trapez istnieje, wykonajmy rysunek pomocniczy:


  

Obliczmy miarę kąta `beta` :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 


Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30o i 60o:

 

 


Obliczmy długość odcinka b:

Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:

 

 

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 


b) Taki trapez istnieje wykonajmy rysunek pomocniczy:



Obliczmy miarę kąta  :

 

 


zatem:

 

 

 

 

 

 

zatem:

 

 

zatem:

 

 

 

 

 

zatem:

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 


c) Taki trapez nie istnieje, ponieważ gdy taki trapez istniał trójkąty DEC oraz EBC byłby podobne:



Trójkąt DEC to prostokątny trójkąt pitagorejski, zatem:

 

zauważmy, że:

 

długości odpowiednich boków w tych trójkątach nie są proporcjonalne, zatem te trójkąty nie są podobne, więc taki trapez nie istnieje.


DYSKUSJA
klasa:
I technikum
Informacje
Autorzy: Alicja Cewa, Małgorzata Krawczyk
Wydawnictwo: Podkowa
Rok wydania:
ISBN: 9788365120960
Autor rozwiązania
user profile

Ola

42212

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY2201ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA12685WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE1284KOMENTARZY
komentarze
... i30756razy podziękowaliście
Autorom