Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o. 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:  

  

a) Obliczmy długość przekątnej AC:

$x=\frac{10}{2}=5$  

$\left|AC\right|=2\cdot x\sqrt{3}=2\cdot 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}$  

---

b) Obliczmy długość odcinka y:

${\left(5\sqrt{3}\right)}^2+y^2={15}^2$  

$75+y^2=225\mid -75$  

$y^2=150\mid \sqrt{}$  

$y=5\sqrt{6}$  


Obliczmy długość przekątnej BD:

$\left|BD\right|=5+5\sqrt{6}$  

---

c) Obliczmy miarę kąta 𝛼:

$\sin \left(\frac{1}{2}\alpha \right)=\frac{5\sqrt{3}}{15}$  

$\sin \left(\frac{1}{2}\alpha \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$\sin \left(\frac{1}{2}\alpha \right)\approx 0,58$  

$\frac{1}{2}\alpha \approx {35}^{\circ }$  

$\alpha \approx {70}^{\circ }$