Parabola $y=a{x}^2+bx+c$  ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych:

$x_w=-\frac{b}{2a},y_w=-\frac{\Delta }{4a}$ , gdzie $\Delta =b^2-4ac$  

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_w=-\frac{3}{2\cdot \left(-2\right)}=-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4}$  

$y_w=-\frac{25}{4\cdot \left(-2\right)}=-\frac{25}{-8}=3\frac{1}{8}$   

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

$\left(\frac{3}{4},3\frac{1}{8}\right)$  

 

Rozważmy równanie kwadratowe $a{x}^2+bx+c=0$ , gdzie $a\ne 0$ .

1. Jeśli $\Delta >0$ , to równanie ma dwa pierwiastki:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$  

2. Jeśli $\Delta =0$ , to równanie ma jeden pierwiastek:

$x_0=\frac{-b}{2a}$  

3. Jeśli $\Delta <0$ , to równanie nie ma pierwiastków.

Miejsca zerowe funkcji $y=a{x}^2+bx+c$  to rozwiązania równania kwadratowego $a{x}^2+bx+c=0,\left(a\ne 0\right)$ .

Rozwiązujemy równanie kwadratowe  $-2x^2+3x+2=0$ .

$\Delta =3^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 2=9+16=25>0$  

$x_1=\frac{-3-\sqrt{25}}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-3-5}{-4}=\frac{-8}{-4}=2$  

$x_2=\frac{-3+\sqrt{25}}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-3+5}{-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$  

Parabola przecina oś  $OX$  w punktach: 

$\left(-\frac{1}{2},0\right)\text{i}\left(2,0\right)$  

Wyznaczamy drugą współrzędną punktu przecięcia paraboli z osią  $OY$ .

$y=-2\cdot 0^2+3\cdot 0+2=2$  

Parabola przecina oś  $OY$  w punkcie o współrzędnych:

$\left(0,2\right)$  

Szkicujemy wykres tej funkcji.