Rozwiązujemy dane równania.

$\mathbf{I}.$  

$3x^2-1=0\mid +1$  

$3x^2=1\mid :3$  

$x^2=\frac{1}{3}$  

Zatem:

$x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\text{lub}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

$\mathbf{I}\mathbf{I}.$  

$-\frac{2}{3}{x}^2+8=0\mid +\frac{2}{3}{x}^2$  

$8=\frac{2}{3}{x}^2\mid \cdot \frac{3}{2}$  

$12=x^2$  

Zatem:

$x=-2\sqrt{3}\text{lub}x=2\sqrt{3}$  

$\mathbf{I}\mathbf{I}\mathbf{I}.$  

$4x^2+12=0\mid -12$  

$4x^2=-12\mid :4$  

$x^2=-3$  

Równanie sprzeczne (dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest liczbą nieujemną).

$\mathbf{I}\mathbf{V}.$  

$5x^2-2x=0$  

$x\left(5x-2\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0. Stąd:

$x=0\text{lub}5x-2=0$  

$x=0\text{lub}x=\frac{2}{5}$  

$\mathbf{V}.$  

$4x^2+4x+1=0$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

${\left(2x+1\right)}^2=0$  

$2x+1=0\mid -1$  

$2x=-1\mid :2$  

$x=-\frac{1}{2}$  

Równania I, II i IV mają dwa rozwiązania. Równanie III nie ma rozwiązań.