III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

a)Wysokość oraz promień walca wynoszą 4(j)

Rozwiązanie 1

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach 12cm(średnica walca) i 5 cm. a) Obwód to obwód prostokąta Ob=2⋅a+2⋅b=2⋅12+2⋅5=34cm

Wysokość oraz średnica puszki są mniejsze od długości ołówka, czyli jedyny sposób to umieszczenie ołówka na przekątnej przekroju puszki. Jeżeli przekątna jest większa od długości ołówka to ołówek się zmieści do puszki. Obliczamy długość przekroju osiowego puszki ze wzoru na przekątną prostokąta :  a2+b2=c2

Obliczamy przekątną wazonu w kształcie walca aby sprawdzić jaka część róży jest w wazonie. Obliczamy to z twierdzeniu Pitagorasa: (2r)2+H2=d2

a) Gdy obracano trójkąt wokół krótszej przyprostokątnej tj. 9cm promieniem podstawy będzie druga przyprostokątna równa 40cm a tworzącą czyli przeciwprostokątna równa 41cm, wysokość stożka to długość boku wokół, którego obracano trójkąt czyli 9cm

a) Średnica podstawy wynosi 6cm czyli promień wynosi 3cm, a wysokość 7cm. Promień podstawy, wysokość oraz tworząca w stożku tworzą trójkąt prostokątny więc długość tworzącej obliczymy z twierdzenia Pitagorasa: r2+h2=a2 gdzie r to promień podstawy, h - wysokość a a to tworząca stożka. Czyli: 32+72=a2 9+49=58 a=58<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​cm

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego, w którym kąty wynoszą 30o,60o,90o , długość boku przy kątach prostym i 60o

18