III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Rozwiązanie 1

a) Objętość obliczymy ze wzoru: V=Pp​⋅H gdzie pole podstawy to pole trójkąta ( odwracamy "przystanek") gdzie wysokość obliczymy z trójkąta 30,60 i 90stopni czyli h=a3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Ostrosłup prawidłowy, który ma 8 krawędzi to ostrosłup mający w podstawie kwadrat. Wzór na objętość ostrosłupa: V= 31​⋅Pp​⋅H gdzie Pp​

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem V=31​⋅Pp​⋅H gdzie Pp​ to pole podstawy a H wysokość ostrosłupa. W podstawie mamy romb Pp​

a) Budynek ten jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, czyli ma w podstawie kwadrat. Objętość tego budynku dana jest wzorem V=31​⋅Pp​⋅H gdzie Pp​ to pole podstawy a H wysokość. Pp​=a2=352=1225m2 V=31​⋅1225⋅21,6=8820m3