III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

a)Objętość sześcianu dana jest wzorem  V= a3   ,gdzie a oznacza krawędź sześcianu, czyli V=53=125cm3 Pole powierzchni sześcianu dane jest wzorem Pc=6 a2 czyli Pc=6 ⋅ 5 2=6 ⋅ 25=150cm2 b)Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami, czyli są takie same. Sześcian ma 12 krawędzi. 12a=0,36 cm a=0,03cm Objętość sześcianu dana jest wzorem V= a3 V=0,033=0,00027cm3 Pole powierzchni sześcianu dane jest wzorem Pc=6 a2 czyli Pc=6 ⋅ 0,03 2=6 ⋅ 0,0009 =0,0054m2 c)Objętość prostopadłościanu dana jest wzorem V=abc ,gdzie a,b,c to krawędzie prostopadłościanu, czyli: V=3 ⋅ 4 ⋅ 5=60 cm3 Pole powierzchni prostopadłościanu dane jest wzorem Pc=2ab+2bc+2ac czyli Pc=2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 ⋅ 5+ 2 ⋅ 3 ⋅ 5=24+40+30=94cm2 d)Objętość prostopadłościanu dana jest wzorem V=abc ,gdzie a,b,c to krawędzie prostopadłościanu, czyli: V=2 ⋅5 ⋅1 =10 cm3 Pole powierzchni prostopadłościanu dane jest wzorem Pc=2ab+2bc+2ac czyli Pc=2 ⋅2 ⋅5+2 ⋅5 ⋅1+2 ⋅1 ⋅ 2=20+10+4=34 cm2<section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> a) Pc=150cm2 V=125cm3 b) Pc=0,0054cm2 V=0,00027cm3 c)Pc=94cm2 V=60cm3 d)Pc=34cm2 V=10cm3</section>

Rozwiązanie 1

Objętość sześciennego naczynia dana jest wzorem V= a3 . Objętość wody wynosi 8 l czyli 8 dm3

Piaskownica jest prostopadłościanem o wymiarach 4m x 4m x 0,5m. Obliczana jest objętość prostopadłościanu V=abc V= 4m⋅4m⋅0,5m

Pole przekrój prostopadłościanu ACGE można obliczyć ze wzoru na pole prostokąta gdzie długości wynoszą odpowiedni 4 i obliczoną z twierdzenia Pitagorasa: ∣AC∣2=∣AB∣2+∣BC∣2 więc ∣AC∣2=32+22

Obliczamy objętość graniastosłupa o podstawie trapezu V=Pp​⋅H gdzie pole podstawy to pole trapezu i prostokąta czyli  Pt​=2a+b​h

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

3