Punkt A należy do prostej k: x-y-4=0, czyli k: x-4=y.

Zatem punkt A jest postaci (x, x-4).

 

Zauważmy, że prosta BC jest prostopadła do wektora AB.

Zauważmy, że  $\overrightarrow{AB}=\left[4,4\right],$  zatem wektor ten leży na prostej  $y=x+b_1.$  

Zatem równanie prostej BC jest postaci:

$y=-x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu C(2,4) do wzoru funkcji otrzymujemy:

$4=-2+b\mid +2$  

$6=b$  

Zatem otrzymujemy:

$BC:y=-x+6$  

 

Wyznaczmy współrzędne punktu B, czyli punkt przecięcia prostej AB i prostej BC.

$+\{\begin{array}{l}y=x-4\\ y=-x+6\end{array}$  

$2y=2\mid :2$  

$y=1$  

$\{\begin{array}{l}y=1\\ 1=x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=1\\ 5=x\end{array}$  

$B\left(5,1\right)$  

 

Wyznaczmy współrzędne punktu A, znając współrzędne wektora AB.

$\left[4,4\right]=\left[5-x,1-y\right]$  

$4=5-x\wedge 4=1-y$  

$x=1y=-3$  

czyli 

$A\left(1,-3\right)$  

 

Wyznaczmy prostą zawierającą przekątną AC.

$a=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}=\frac{4-\left(-3\right)}{2-1}=7$  

$y=7x+b$  

Podstawiając współrzędne punkt A otrzymujemy:

$-3=7\cdot 1+b\mid -7$  

$-10=b$  

Zatem szukana prosta jest postaci:

$y=7x-10\mid -y$  

$\underline{\underline{0=7x-y-10}}$