Przypomnijmy:

Proste opisane równaniami Ax+By+C=0 i A₁x+B₁y+C₁=0 są równoległe wtedy, gdy AB_1-A₁B=0.

Proste opisane równaniami Ax+By+C=0 i A₁x+B₁y+C₁=0 są prostopadłe wtedy, gdy AA₁+BB₁=0. 

---

a)

$A{B}_1-A_{1}B=0$  

$A\cdot 14-5\cdot \left(-2\right)=0$  

$14A+10=0$  

$14A=-10$  

$A=-\frac{10}{14}$  

$\underline{\underline{A=-\frac{5}{7}}}$  

 

Zatem prosta l jest postaci:

$-\frac{5}{7}x-2y+C=0$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$-\frac{5}{7}\cdot 7-2\cdot 0+C=0$  

$-5+C=0$  

$\underline{\underline{C=5}}$  

---

b)

$A{B}_1-A_{1}B=0$  

$1\cdot 4-\left(-3\right)\cdot B=0$  

$4+3B=0$  

$3B=-4$  

$B=-\frac{4}{3}$  

$\underline{\underline{B=-1\frac{1}{3}}}$  

 

Zatem prosta l jest postaci:

$x-1\frac{1}{3}y+C=0$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$1-1\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)+C=0$  

$1-\frac{4}{3}\cdot \left(-3\right)+C=0$  

$1+4+C=0$  

$\underline{\underline{C=-5}}$  

---

c)

$A{A}_1+B{B}_1=0$  

$3\cdot \left(-20\right)+B\cdot 15=0$  

$-60+15B=0$  

$15B=60$  

$\underline{\underline{B=4}}$  

 

Zatem prosta l jest postaci:

$3x+4y+C=0$  

Punkt P(0, 0) należy do tej prostej, Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$3\cdot 0+4\cdot 0+C=0$  

$\underline{\underline{C=0}}$  

---

d)

$A{A}_1+B{B}_1=0$  

$A\cdot 2+1\cdot 4=0$  

$2A+4=0$  

$2A=-4$  

$\underline{\underline{A=-2}}$  

 

Zatem prosta l jest postaci:

$-2x+y+C=0$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$-2\cdot \frac{1}{2}+7+C=0$  

$-1+7+C=0$

$\underline{\underline{C=-6}}$