$f\left(x\right)=\frac{x^2+bx+a}{x^2+ax+b}$  

Aby wykres funkcji miał dwie asymptoty o równaniu x=1 i x=-5 muszą zachodzić warunki: 

1)

$x^2+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$  

$x^2+ax+b=x^2+5x-1x-5$  

$x^2+ax+b=x^2+4x-5$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-5\end{array}$  

 

oraz

2) 

Miejscami zerowymi funkcji y=x²+bx+a nie mogą być x=1 lub x=-5.

Dla powyższych parametrów, rozpatrując licznik tej funkcji otrzymujemy: 

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$  

$x_1=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Jedno z miejsc zerowych wynosi 1, zatem jest to sprzeczne 

 

Zatem nie istnieją takie wartości parametrów a i b, aby wykres funkcji miał dwie asymptoty o równaniach x=1 i x=-5.