a)
f(x)=x2+2x−241, x∈⟨−5,3⟩
Wyznaczmy funkcję pomocniczą g(x) i współrzędne jej wierzchołka, a następnie zbiór wartości.
g(x)=x2+2x−24
p=2a−b=2−2=−1∈⟨−5,3⟩
g=g(p)=g(−1)=(−1)2+2⋅(−1)−24=1−2−24=−25
ZWg=⟨−25,+∞)
f(−5)=(−5)2+2⋅(−5)−241=25−10−241=−91=−91
f(−1)=(−1)2+2⋅(−1)−241=1−2−241=−251=−251
f(3)=32+2⋅3−241=9+6−241=−91=−91
ZWf=⟨−91,−251⟩
b)
f(x)=x2−4x+31, x∈⟨4,6⟩
Wyznaczmy funkcję pomocniczą g(x) i wyznaczmy jej wierzchołek, a następnie zbiór wartości.
g(x)=x2−4x+3
p=2a−b=24=2∈/⟨4,6⟩
f(4)=42−4⋅4+31=16−16+31=31
f(6)=62−4⋅6+31=36−24+31=151
ZWf=⟨151,31⟩
c)
f(x)=sinx1, x∈⟨4π,65π⟩
Zauważmy, że:
−1≤sinx≤1
Zauważmy, że funkcja y=sinx osiąga największą wartość dla x=2π+2kπ,k∈C, która wynosi 1.
Zatem funkcja f(x) osiąga najmniejszą wartość dla x=2π+2kπ, k∈C
Dla x=2π otrzymujemy:
f(2π)=sin 2π1=11=1
f(4π)=sin 4π1=221=22=222=2
f(65π)=sin 65π1=sin(π−6π)1=sin 6π1=211=2
ZWf=⟨1,2⟩
d)
f(x)=cosx1
Zauważmy, że:
−1≤cosx≤1
Dla x=π otrzymujemy:
f(π)=cos π1=−11=−1
f(43π)=cos 43π1=cos(π−4π)1=−cos 4π1=−221=−22=−222=−2
f(34π)=cos 34π1=cos(π+3π)1=−cos 3π1=−211=−2
ZWf=⟨−2,−1⟩
Uwaga!!!
Prawdopodobnie w odpowiedziach znajduje się błąd.
