Łączna ilość możliwości ustawienia 7 osób w szeregu: 

$\overline{\overline{\Omega }}=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040$      

a) A - najpierw stoją kobiety, a potem mężczyźni 

_ _ _ _ _ _ _

Na pierwszym miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 3 możliwości.

Na drugim miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 2 możliwości.

Na trzecim miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 1 możliwość.

Na czwartym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 4 możliwości.

Na piątym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 3 możliwości.

Na szóstym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 2 możliwości.

Na siódmym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 1 możliwość.

$\overline{\overline{A}}=3\cdot 2\cdot 1\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=144$  

$P\left(A\right)=\frac{144}{5040}=\frac{72}{2520}=\frac{36}{1260}=\frac{18}{630}=\frac{3}{105}=\frac{1}{35}$  

b) B - żadne dwie osoby tej samej płci nie stoją obok siebie

M K M K M K M

Na pierwszym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 4 możliwości.

Na drugim miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 3 możliwości.

Na trzecim miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 3 możliwości.

Na czwartym miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 2 możliwości. 

Na piątym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 2 możliwości.

Na szóstym miejscu ustawiamy kobietę - możemy to zrobić na 1 możliwość.

Na siódmym miejscu ustawiamy mężczyznę - możemy to zrobić na 1 możliwość.

$\overline{\overline{B}}=4\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=144$  

$P\left(B\right)=\frac{144}{5040}=\frac{72}{2520}=\frac{36}{1260}=\frac{18}{630}=\frac{3}{105}=\frac{1}{35}$